一、遗传算法是个啥玩意儿？
说实话，第一次听说遗传算法的时候，我还以为是什么生物课的内容。后来才知道，这玩意儿其实是计算机科学里的一种优化算法，灵感确实来自生物进化过程。简单来说，就是模拟自然界"物竞天择，适者生存"那一套。
在MATLAB里实现遗传算法特别方便，因为它自带了一个强大的全局优化工具箱。我们可以用它来解决那些传统优化方法搞不定的复杂问题，特别是那些目标函数不连续、不可导或者有多个局部最优解的情况。
二、MATLAB遗传算法工具箱初体验
让我们先来个简单的例子热热身。假设我们要优化一个简单的函数：f(x) = x*sin(10πx)+2.0，x的范围是[-1,2]。这个函数有很多局部极值点，用传统方法很容易陷入局部最优。
% 定义目标函数
fun = @(x) x.*sin(10*pi*x) + 2.0;
% 设置遗传算法选项
options = optimoptions('ga', 'PopulationSize', 50, ...
'MaxGenerations', 100, ...
'FunctionTolerance', 1e-6, ...
'PlotFcn', @gaplotbestf);
% 运行遗传算法
[x, fval] = ga(fun, 1, [], [], [], [], -1, 2, [], options);
% 显示结果
fprintf('找到的最优解在 x = %f, 函数值 f(x) = %f\n', x, fval);
这个例子展示了遗传算法的基本用法。我们定义了一个目标函数，设置了一些算法参数，然后让MATLAB帮我们找到全局最优解。'gaplotbestf'这个绘图函数特别有用，可以实时看到算法收敛的过程。
三、工程优化实战：机械臂轨迹规划
现在让我们看一个更实际的工程问题。假设我们要优化一个三自由度机械臂的轨迹，使得它在移动过程中能耗最小，同时避免与障碍物碰撞。
% 机械臂轨迹优化问题
% 定义目标函数：能耗 + 碰撞惩罚
function cost = armTrajectoryCost(theta)
% theta是3xN的矩阵，表示三个关节在N个时间点的角度
% 计算能耗（与角度变化率成正比）
energy = sum(sum(diff(theta,1,2).^2));
% 碰撞检测惩罚项
collisionPenalty = 0;
for t = 1:size(theta,2)
% 假设障碍物在(0.5,0.5)位置
[x,y] = forwardKinematics(theta(:,t));
distToObstacle = sqrt((x-0.5).^2 + (y-0.5).^2);
if distToObstacle < 0.3
collisionPenalty = collisionPenalty + 1000*(0.3-distToObstacle);
end
end
cost = energy + collisionPenalty;
end
% 设置遗传算法参数
nvars = 30; % 10个时间点 × 3个关节
lb = [-pi -pi -pi]'; % 关节角度下限
ub = [pi pi pi]'; % 关节角度上限
options = optimoptions('ga', ...
'PopulationSize', 100, ...
'MaxGenerations', 200, ...
'UseVectorized', true, ...
'Display', 'iter');
% 运行优化
[bestTheta, bestCost] = ga(@armTrajectoryCost, nvars, ...
[], [], [], [], lb, ub, [], options);
这个例子展示了遗传算法处理复杂约束问题的能力。我们不仅要优化能耗，还要避免碰撞，这在实际工程中非常常见。遗传算法的优势在于它能同时考虑多个目标，通过适应度函数的设计来平衡各种需求。
四、参数调优的艺术
遗传算法的性能很大程度上取决于参数设置。下面是一些关键参数及其影响：
种群大小(PopulationSize)：太小会导致早熟收敛，太大会增加计算量。一般建议在50-200之间。
最大代数(MaxGenerations)：控制算法运行时间。可以结合函数容忍度(FunctionTolerance)一起使用。
选择函数(SelectionFcn)：决定如何选择父代。MATLAB提供了'tournament'和'roulette'等选项。
交叉概率(CrossoverFraction)：通常设置在0.7-0.9之间。
变异概率(MutationFcn)：保持种群多样性的关键。
% 高级参数设置示例
options = optimoptions('ga', ...
'PopulationSize', 150, ...
'MaxGenerations', 300, ...
'CrossoverFraction', 0.85, ...
'MutationFcn', {@mutationadaptfeasible, 0.05}, ...
'SelectionFcn', 'selectiontournament', ...
'EliteCount', 5, ...
'FunctionTolerance', 1e-8, ...
'ConstraintTolerance', 1e-6);
五、遗传算法的优缺点分析
优点：
- 不需要目标函数可导或连续
- 能够跳出局部最优解
- 适用于高维问题
- 可以处理各种约束条件
缺点：
- 计算成本较高
- 结果可能每次都不一样
- 需要仔细调参
- 收敛速度可能较慢
六、实际应用中的注意事项
编码方式：MATLAB默认使用实数编码，但对于某些离散问题可能需要自定义编码。
约束处理：可以使用罚函数法，或者MATLAB内置的线性/非线性约束处理。
并行计算：对于耗时问题，可以启用并行计算加速。
% 启用并行计算的示例
options = optimoptions('ga', 'UseParallel', true);
- 混合方法：可以考虑在遗传算法后接一个局部搜索方法，提高精度。
七、总结
遗传算法是MATLAB优化工具箱中的一把瑞士军刀，特别适合处理那些传统优化方法搞不定的复杂问题。虽然它需要一定的调参经验，但一旦掌握，就能解决很多实际工程中的棘手问题。记住，没有放之四海而皆准的参数设置，需要根据具体问题进行调整。
对于初学者，建议从默认参数开始，然后逐步调整。多看看算法运行过程中的可视化结果，这能帮助你理解算法是如何工作的。最后，别忘了MATLAB的帮助文档是个宝库，里面有很多高级用法的示例。
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